△ABC內接于⊙O，直徑BD與弦AC相交于點E，且∠BDC=2∠ABD．
（1）如圖，求證：AB=AC；
（2）如圖，點G為BD上一點，且DB-DC=2DG，求證：AG⊥BD；
（3）如圖，在（2）的條件下，延長AG交⊙O于點F，過F作FH⊥AB于點H，交BD于點Q，交⊙O于點P，連接AP，過點H作直線MN∥CD，分別交BC、PA于點M、N，若BM=125，CM=285，求HN的長．
?
BM
=
12
5
CM
=
28
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
12
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/4 8:0:5組卷：109引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點．CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，交半圓O于點E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O，A，E，C為頂點的四邊形的形狀為．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4