綜合與探究
如圖1，拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．點D在第一象限內的拋物線上．
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）若S△COD=13S△OBD，求出點D的坐標；
（3）如圖2，在滿足（2）的條件下，連接BC交OD于點E．則BC是否平分線段OD？請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
S
△
COD
=
1
3
S
△
OBD
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
（2）D（2，3）；
（3）BC平分OD．理由見解析．
（2）D（2，3）；
（3）BC平分OD．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-2x-6經過點A，C．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）點P為第三象限內拋物線上的一個動點，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點，且直角三角形APQ的直角頂點Q在y軸上，請直接寫出點Q的坐標．
發布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（m,n），B（2-m,n）兩點．
（1）求a,b滿足的關系式；
（2）若拋物線的頂點P在x軸上，△PAB是面積為1的直角三角形，點M是拋物線對稱軸上動點（不與P重合），直線MA與拋物線交于另一點C，直線BC與拋物線的對稱軸交于點N．
①求拋物線的解析式；
②求證：PM=PN．發布：2025/6/9 14:30:1組卷：77引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，點y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點，當∠EAB=∠ACD時，求點E的坐標；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點F，交直線x=-1于點P，過F作FT⊥直線y=3于點T，當時，求k的值．PF=2PT發布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3