2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+y2=1

  B．3x2+1=6x

  C．3x+2=0

  D． x 2 + 2 x = 1
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“保護(hù)生態(tài)，人人有責(zé)”，下列生態(tài)環(huán)保圖片中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（　　）

  A．2x2=x	B．9x2-12x+4=0
  C．x2+x+1=0	D．x（x+4）+5=0
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=（x-3）²-4先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=（x-4）2-6

  B．y=（x-1）2-3

  C．y=（x-2）2-2

  D．y=（x-4）2-2
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（4，0），則該拋物線的對(duì)稱軸為（　　）

  A．直線x=-3

  B．直線x=3

  C．直線x=1

  D．直線x=-1
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 6．用直接開平方法解方程（2x-3）²=4時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為2x-3=2或2x-3=-2，其依據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　　）

  A．完全平方公式

  B．平方根的意義

  C．等式的性質(zhì)

  D．一元二次方程的求根公式
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），若A'B'的中點(diǎn)O恰好在AC上，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．130°

  D．140°
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問題情境：如圖1，四邊形ABCD和EFCG都是正方形，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD和CB上，點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部．
  猜想證明：
  （1）DG和BF的位置關(guān)系是

  ，DG和BF的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）將正方形EFCG以C為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  問題解決：
  （3）如圖3，在正方形EFCG以C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形ABCD的邊AD上時(shí)，若CB=17，CF=13，則BF的長(zhǎng)度是

  ．（請(qǐng)直接寫出答案即可）
  
  組卷：65引用：3難度：0.1

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖1，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上．
  （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
  （2）若

  S

  △

  COD

  =

  1

  3

  S

  △

  OBD

  ，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，在滿足（2）的條件下，連接BC交OD于點(diǎn)E．則BC是否平分線段OD？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：250引用：2難度：0.1

  解析