如圖，拋物線y=-13x2+bx+83與x軸交于A，B兩點，點C（-3，53）在拋物線上．CD⊥x軸于點D．
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點，當∠EAB=∠ACD時，求點E的坐標；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點F，交直線x=-1于點P，過F作FT⊥直線y=3于點T，當PF=2PT時，求k的值．
y
=
-
1
3
x
2
+
bx
+
8
3
C
（
-
3
，
5
3
）
PF
=
2
PT
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+；
（2）點E的坐標為（，）或（，-）；
（3）k的值為-1或-．
1
3
2
3
8
3
（2）點E的坐標為（
1
5
63
25
19
5
117
25
（3）k的值為-1或-
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經過點B．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標；
（2）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應的y1＞0；x2=1時，對應的y2＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1