[閱讀理解]
在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b）（其中a＞0，b＞0），點P為平面內一點，現給出如下定義：將點P先向右平移a個單位長度，再向上平移b個單位長度，得到點P'，點P'關于直線OM的對稱點為Q．那么我們稱點Q為點P關于點M的“平對點”．
[遷移運用]
在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b）（其中a＞0，b＞0），點P為平面內一點，點Q為點P關于點M的“平對點”．完成下列各題：
（1）當a=1，b=2時．
ⅰ）如圖1，若點P的坐標為（-2，1），請在圖中畫出點Q；
ⅱ）如圖2，若點P的坐標為（-2，2），連接PQ，求PQ的長；
（2）當點P在直線OM左側時，連接PQ，OP，若直線PQ與直線OM相交所形成的銳角為45°，求線段OP的長的最小值（用含a,b的代數式表示）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②；
（2）．
②
13
5
5
（2）
1
2
a
2
+
b
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：562引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據的基本事實為：
；
（2）基本事實可作為依據，用來證明新的結論．請根據以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內角互補，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）
（3）平行線的判定在實際生活中有許多應用：如圖3，在鋪設鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標出的哪個角的度數，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？發布：2025/6/6 14:0:1組卷：127引用：2難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（0，c），
+|2-b|=0，c=a+4（a-b）．12
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2，點A以每秒m個單位的速度向下運動至A′，與此同時，點Q從原點出發，以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直線上，求m的值；
（3）如圖3，點D在線段AB上，將點D向右平移4個單位長度至E點，若△ACE的面積等于14，求點D坐標．
發布：2025/6/6 16:30:1組卷：2019引用：7難度：0.4 -
3．已知，點A（a+3，a+2）．且點A在x軸上，
（1）A點的坐標為 ．
（2）若點C坐標為（0，4），求△AOC的面積．
（3）在（2）的條件下，若點P為y軸上一動點，且△ACP的面積為5，求點P的坐標．發布：2025/6/6 17:0:1組卷：56引用：1難度：0.3