如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．
-3和1是關于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥AC交拋物線于點D，BD與y軸交于點E，P為直線AC下方拋物線上的一個動點，連接PB交AC于點F，求S△PEF的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點Q，點M為原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使得以點A，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；如不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2+x-2．
（2）S△PEF的值最大最大為．此時P（-，-）．
（3）存在點N，使得以點A，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形，此時點N的坐標為N（2，1）或N（2，-5）或N（-2，-）或（-4，2）或N（-4，-2）．
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（2）S△PEF的值最大最大為
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（3）存在點N，使得以點A，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形，此時點N的坐標為N（2，1）或N（2，-5）或N（-2，-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點，點P為拋物線的頂點，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數；
（3）如圖2，點M從點O出發，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時點N從點A出發，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點E，NF⊥x軸交拋物線于點F，連接MN、EF．2
①當EF∥MN時，求點F的坐標；
②在M、N運動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經過點（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）點P（0，m）是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/25 22:0:1組卷：386難度：0.4 -
3．已知拋物線
經過點A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點（點C在點D左側）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點C、D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個交點為E，是否存在以A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達式及平移方式；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3