問題提出
（1）如圖1，△ABC中，∠ACB=60°，請在平面內再找一點P，使得∠APB=60°，試畫出P點；
問題探究
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，對角線BD的長為6，求平行四邊形ABCD面積的最大值；
問題解決
（3）如圖3，某景區有一條筆直的河流AB，在這段河流AB的中點處有一個游船碼頭P，現準備過P修建一條長為100米的筆直的小路CP，并在道路的盡頭C點安裝一個張角為135°（即∠ACB=135°）的高清攝像頭以觀測AB段河流的游人安全，求攝像頭能觀測區域（△ABC）的最大面積．（結果保留根號）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）過程詳見解答；
（2）18；
（3）（10000+10000）m2．
（2）18
3
（3）（10000
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，
①PQ=；
②線段BP，QC，EC的數量關系為 ．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．13
發布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4 -
2．背景閱讀：
早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載與我國古代著名數學著作《周髀算經》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．32，42，52
實踐操作：
如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．
問題解決：
（1）請在圖4中判斷NF與ND′的數量關系，并加以證明；
（2）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索發現：
（3）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．發布：2025/5/25 2:0:6組卷：183引用：4難度：0.1 -
3．在數學興趣小組活動中，小亮進行數學探究活動．
（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1．求CF的長；
（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2．在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經過的路徑長；
（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3．在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經過的路徑長；
（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形BFGH，其中點F、G都在直線AE上，如圖4．當點E到達點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經過的路徑長為，點G所經過的路徑長為．發布：2025/5/25 2:30:1組卷：3595引用：2難度：0.2