2022-2023學年陜西省西安交大附中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，計24分，在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）

• 1．已知關于x的方程x²+mx+3=0的一個根為x=1，則實數m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  組卷：1837引用：33難度：0.8

  解析

• 2．如圖，是由5個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　　）

  A．④

  B．③

  C．②

  D．①
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是△ABC的高，則tan∠BCD的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：249引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，點C在

  ?

  AD

  上．若

  ?

  AB

  =

  ?

  BD

  ，

  ∠

  AOB

  =

  110

  °，則∠BCD的度數為（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．250°
  組卷：548引用：5難度：0.8

  解析

• 5．對拋物線y=-x²+4x-3而言，下列結論正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．頂點坐標是 （2，1）

  C．與y軸的交點坐標是（0，3）

  D．與兩坐標軸有兩個交點
  組卷：246引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知反比例函數y=

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經過點（3，-4），那么下列四個點中也在這個函數圖象上的是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，-4）

  C．（-2，6）

  D．（6，2）
  組卷：194引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AC，垂足為E，AE=3CE，則BD的長為（　　）

  A． 6 2 cm

  B． 3 2 cm

  C．12cm

  D． 3 3 cm
  組卷：248引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系中，拋物線L：y=x²-4x+m關于y軸對稱的拋物線記為L'，且它們的頂點與原點的連線組成等邊三角形，已知L的頂點在第四象限，則m的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 4 + 2 3

  C．4

  D． 4 - 2 3
  組卷：215引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共11小題，計81分）

• 23．如圖，拋物線y=-x²+bx+c（a,b,c是常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為直線x=1．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）點F在拋物線的對稱軸上，若線段FB繞點F逆時針旋轉90°后，點B的對應點B'恰好也落在此拋物線上，請求出點F的坐標．
  組卷：224引用：2難度：0.3

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• 24．問題提出
  （1）如圖1，△ABC中，∠ACB=60°，請在平面內再找一點P，使得∠APB=60°，試畫出P點；
  問題探究
  （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，對角線BD的長為6，求平行四邊形ABCD面積的最大值；
  問題解決
  （3）如圖3，某景區有一條筆直的河流AB，在這段河流AB的中點處有一個游船碼頭P，現準備過P修建一條長為100米的筆直的小路CP，并在道路的盡頭C點安裝一個張角為135°（即∠ACB=135°）的高清攝像頭以觀測AB段河流的游人安全，求攝像頭能觀測區域（△ABC）的最大面積．（結果保留根號）
  
  組卷：160引用：1難度：0.1

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