對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點C及圖形G，有如下定義：若圖形G上存在A，B兩點，使得△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點C為圖形G的“友好點”．
（1）已知點O（0，0），M（4，0），在點C1（0，4），C2（1，4），C3（2，-1）中，線段OM的“友好點”是 C1、C3C1、C3；
（2）直線y=-x+b分別交x軸、y軸于P，Q兩點，若點C（2，1）為線段PQ的“友好點”，求b的取值范圍；
（3）已知直線y=x+d（d＞0）分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，若線段EF上的所有點都是半徑為2的⊙O“友好點”，直接寫出d的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】C1、C3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：982引用：3難度：0.2
相似題
-
1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4