定義：對于關于x的函數y,我們稱函數y'=y（x≤n） -y（x＞n）
，為函數y的n分函數（其中n為常數）．例如：一次函數y=x+4的3分函數為y'=x+4（x≤3） -x-4（x＞3）
．
（1）已知點P（4，n）在一次函數y=-2x+1的2分函數圖象上，求n的值．
（2）若y′是反比例函數y=3x的3分函數，當1≤x≤5時，求y′的取值范圍．
（3）已知（a,b）是二次函數y=x2-x-6的1分函數圖象上的點，當-1＜a≤k時，滿足-254≤b＜6，則k的最大值為1+5221+522．
（4）若點M、N的坐標分別為（m-2，1）、（m+3，1），連接MN．當二次函數y=x2-2x-3的m分函數圖象與線段MN有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
y （ x ≤ n ） |
- y （ x ＞ n ） |
x + 4 （ x ≤ 3 ） |
- x - 4 （ x ＞ 3 ） |
3
x
25
4
1
+
5
2
2
1
+
5
2
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
1
+
5
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：452引用：2難度：0.2
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（2，0），點
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點P在y軸上，且點P在點C的下方，若∠PDC=45°，求點P的坐標；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求的最大值．MNOM發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1