綜合與實踐
【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖（1），△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍，經過組內合作交流．小明得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖得到△ADC≌△EDB的理由是 BB；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7；
【感悟】解題時，條件中若出現“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖（2），AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】B；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：438引用：3難度：0.1
相似題
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1．有共同頂點的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點H．
（1）如圖①，當α=60°時，的值是 ，∠BHC的度數是 ；BDCE
（2）如圖②，當α=90°時，求的值和∠BHC的度數，并說明理由；BDCE
（3）如果α=90°，=2，當點H與△ADE的頂點重合時，請直接寫出ACAE的值．BDDE
發布：2025/6/2 2:0:16組卷：821引用：2難度：0.1 -
2．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=√2
發布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數．發布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5