如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）且x2-x1=3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若y1=y2，求頂點(diǎn)到直線MN的距離．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=2x2-8x+7；
（2）．
（2）
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 21:0:2組卷：280引用：3難度：0.6
相似題
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1．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，y的最大值為-5，且與y=
x2的圖象開口大小相同．則這條拋物線解析式為（ ）12發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：2426引用：7難度：0.9 -
2．如圖，拋物線y=x2-2x+c與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別相交于點(diǎn)A，B，且OA=OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（不含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：415引用：4難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=3x2-6x+5．
（1）將二次函數(shù)解析式化為y=a（x-h）2+k的形式；
（2）寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：215引用：1難度：0.6