2022-2023學年河北省滄州市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項的代碼填在下面的表格內）

• 1．反比例函數y=

  6

  x

  的圖象分別位于（　　）

  A．第一、第三象限	B．第一、第四象限
  C．第二、第三象限	D．第二、第四象限
  組卷：1221引用：26難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（9，-3）

  B．（-9，-3）

  C．（9，3）

  D．（-9，3）
  組卷：471引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A'B'C'的面積比是（　　）

  A．1：3

  B．1：6

  C．1：9

  D．3：1
  組卷：1098引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，則EC=（　　）

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  組卷：3762引用：21難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x=2時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  組卷：2165引用：81難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，等邊△ABC的頂點A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點D、E，點F是劣弧

  ?

  DE

  上一點，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數為（　　）

  A．115°

  B．118°

  C．120°

  D．125°
  組卷：1735引用：14難度：0.5

  解析

• 7．已知經過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系．根據下表判斷a和b的大小關系為（　　）
  

  I/A	5	…	a	…	…	…	b	…	1
  R/Ω	20	30	40	50	60	70	80	90	100

  A．a＞b

  B．a≥b

  C．a＜b

  D．a≤b
  組卷：930引用：12難度：0.8

  解析

• 8．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經計算：甲射擊成績的平均數是8環，方差是1.1；乙射擊成績的平均數是8環，方差是1.5．下列說法中不一定正確的是（　　）

  A．甲、乙的總環數相同

  B．甲的成績比乙的成績穩定

  C．乙的成績比甲的成績波動大

  D．甲、乙成績的眾數相同
  組卷：689引用：12難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，已知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函數y=a（x-2）²-1（a＞0）的圖象上，圖象經過點（3，1）且x₂-x₁=3．
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）若y₁=y₂，求頂點到直線MN的距離．
  組卷：280引用：3難度：0.6

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• 25．下面是小宇同學的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務
  用函數觀點認識一元二次方程根的情況
  我們知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根就是相應的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根．因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況．下面根據拋物線的頂點坐標

  （

  -

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）

  和一元二次方程根的判別式Δ=b²-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：
  （1）a＞0時，拋物線開口向上．
  ①當Δ=b²-4ac＞0時，有4ac-b²＜0，∵a＞0，∴頂點縱坐標

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ＜

  0

  ．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根．
  ②當Δ=b²-4ac=0時，有4ac-b²=0，∵a＞0，∴頂點縱坐標

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  =

  0

  ．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根．
  ③當Δ=b²-4ac＜0時，
  ……
  （2）a＜0時，拋物線開口向下，
  ……
  任務：
  （1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數學思想是

  （選出兩個即可）；
  A．數形結合
  B．統計思想
  C．分類討論
  D．轉化思想
  （2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；
  （3）請你仿照上面小論文中的分析過程，用函數的觀點認識不等式ax+b＞0（a≠0）的解集．
  組卷：105引用：2難度：0.1

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