在△ABC中，點E為AC邊上一動點，以CE為邊在CE上方作等邊△CEN．
（1）如圖1，EN與AB交于點P，連接PC，若tanA=32，AE=1，CN=5，求PC的長：
（2）如圖2．當N與B重合時，在BC上取一點D，過點D作DF∥AC，連接BF，EF，過C作CH⊥EF交EF于點H，若∠FBC-∠DFE=30°，求證：CH+BF=3EH；
（3）如圖3，若BC⊥AB，且AB=BC=4，過點B作BQ∥AC，I為射線BQ上一動點，取AC中點M，連接MI，過點B作BK⊥MI交MI于點K，連接NK，直接寫出NK的最小值．
3
2
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）-．
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（2）證明見解析部分；
（3）
6
3
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段BC上，點Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設∠BAP=α，當2tanα是正整數時，求PC的長；
（3）作點Q關于AC的對稱點Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點M，N（如圖2所示）．若存在常數k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標，用含n的代數式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標．發布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4