橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為12，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點H（0，1），若直線y=x+t與橢圓C相交于兩點C，D且直線HC，HD的斜率之和為-2，求實數t的值．
（Ⅲ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m,0），求m的取值范圍．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
1
2
【答案】（Ⅰ）+=1：（Ⅱ）2；（Ⅲ）m∈（-，）．
x
2
4
y
2
3
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：611引用：3難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）過點M（x2a2+y2b2，22），且離心率為e=32．22
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當橢圓C和圓O：x2+y2=1．過點A（m,0）（m＞1）作直線l1和l2，且兩直線的斜率之積等于1，l1與圓O相切于點P，l2與橢圓相交于不同的兩點M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．發布：2024/11/12 11:30:1組卷：62引用：5難度：0.4 -
2．已知離心率為
的橢圓C：12x2a2=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點．+y2b2
（1）求橢圓C的標準方程；
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3．如圖，已知橢圓G：的左、右兩個焦點分別為F1、F2，設A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長為6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓G的標準方程；
（2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求的取值范圍．S1S2發布：2024/10/9 10:0:1組卷：168引用：2難度：0.5