如圖，在平面直角坐標系中，拋物線M：y=x2+bx+c過點（1，-4）和（-2，5）與x軸交于點A，C兩點（A在C左側），與y軸交于點B．
（1）求拋物線M的解析式及A，C兩點的坐標；
（2）將拋物線M平移后得到拋物線M1，已知拋物線M1的對稱軸為直線x=5，直線x=5交x軸于點N，點P為拋物線M1的頂點，在x軸下方是否存在點P，使得△PNC與△AOB相似？若存在，請求出拋物線M1的表達式；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線M的解析式為y=x2-2x-3，A的坐標為（-1，0），C的坐標為（3，0）；
（2）在x軸下方存在點P，使得△PNC與△AOB相似，拋物線M1的解析式為y=x2-10x+19或y=x2-10x+．
（2）在x軸下方存在點P，使得△PNC與△AOB相似，拋物線M1的解析式為y=x2-10x+19或y=x2-10x+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知二次函數y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當∠BED=60°時，若點B'到y軸的距離為，求此時二次函數的表達式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＜x2≤-1時，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．
①若∠EFB=45°，求點E的坐標；
②當時，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2過點B（-2，2），點C是直線OB與拋物線的另一個交點，且點B與點C關于原點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為點Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-2＜t＜2），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3