介紹一個“能被13整除的數的特征”的數學小知識：一個多位數m（數位大于等于4）的末三位數與末三位數以前的數字所組成的數之差記為F（m），F（m）如果能被13整除．則這個多位數就一定能被13整除．例如數字160485，這個數末三位是485，末三位以前是160，F（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．
（注：這個規律也適用于11和7）
（1）F（16142）=126126，16142不能不能（填能或不能）被13整除．
另請證明這個“能被13整除的數的特征”的數學原理．
（2）若m,n均為13的倍數，且m=1020+101a,n=1000b+c+230（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數）．規定K（m,n）=a+bc，當F（m）13+F（n）13=35時，求K（m,n）的最大值．
a
+
b
c
F
（
m
）
13
F
（
n
）
13
【考點】約數與倍數．
【答案】126；不能
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 5:0:1組卷：394難度：0.3
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