如圖，已知四邊形APBC中，∠ACB=∠APB=60°，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O與PA相切．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm,求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）陰影部分的面積為16

π．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：169引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若AB=5
6
，BC=10，求⊙O的半徑及PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：322引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC平分∠ACE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BE=3，CD=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：1681引用：4難度：0.3
解析
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=2+
15
，BC=4，求AC及⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：570引用：2難度：0.5
解析

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如圖，已知四邊形APBC中，∠ACB=∠APB=60°，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O與PA相切．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm,求圖中陰影部分的面積．