如圖1，在?ABCD中，AB=20，BC=40，tan∠ABC=34，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．連結(jié)AP，作點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)AE、PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，PE與AD相交于點(diǎn)O，求證：△AOE≌△POD；
（2）當(dāng)AP⊥BC時(shí)，求t的值，并求出點(diǎn)E落在?ABCD區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；
（3）當(dāng)AE所在直線垂直于?ABCD的邊時(shí)，直接寫(xiě)出t的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)停止后，平移△AEP使點(diǎn)E落在AD中點(diǎn)，并繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)△AEP使EA'、EP分別與CD相交于點(diǎn)M、N（如圖3）．
①直接寫(xiě)出平移的最小距離；
②若CM=m,直接寫(xiě)出DN的長(zhǎng)（用含m的式子表示）．
?
3
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）8s；2s；
（3）t的值為s或5s或20s；
（4）①20；
②DN=．
（2）8s；2s；
（3）t的值為
50
7
（4）①20
2
②DN=
240
-
32
m
20
-
m
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：331引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小明探究的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，仍然滿足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問(wèn)情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，
∴CF=，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=AC，∠A=60°，12
∴AB=，
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=，
在△ABC和△CFD中，，①：AB=CF∠A=∠FCD（①）
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問(wèn)情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4 -
3．綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為α，通過(guò)不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)一一解答．
①善思小組：
將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 （用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為 ．
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1