我們定義：若點P在一次函數y=ax+b（a≠0）圖象上，點Q在反比例函數

y

=

c

x

（c≠0）圖象上，且滿足點P與點Q關于y軸對稱，則稱二次函數y=ax²+bx+c為一次函數y=ax+b與反比例函數

y

=

c

x

的“衍生函數”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”．
（1）若二次函數y=x²+2x+1是一次函數y=ax+b與反比例函數

y

=

c

x

的“衍生函數”，則a=

1

1

，b=

2

2

，c=

1

1

；
（2）若一次函數y=x+b和反比例函數

y

=

c

x

的“衍生函數”的頂點在x軸上，且“基點”P的橫坐標為1，求“靶點”的坐標；
（3）若一次函數y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函數

y

=

-

2

x

的“衍生函數”經過點（2，6）．①試說明一次函數y=ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點”；②設一次函數y=ax+2b圖象上兩個不同的“基點”的橫坐標為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范圍．