已知函數f（x），若存在非零常數k,對于任意實數x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，則稱函數f（x）是“Mk類函數”．
（1）若函數f（x）=ax+b是“M1類函數”，求實數a、b的值；
（2）若函數g（x）是“M2類函數”，且當x∈[0，2]時，g（x）=x（2-x），求函數g（x）在x∈[2，6]時的最大值和最小值；
（3）已知函數f（x）是“Mk類函數”，是否存在一次函數h（x）=Ax+B（常數A、B∈R，A≠0），使得函數F（x）=f（x）+h（x）是周期函數，說明理由．
【考點】函數的周期性．
【答案】（1）a=，b=-
（2）．
（3）存在，理由見解答．
1
2
1
4
（2）
g
（
x
）
max
=
3
，
g
（
x
）
min
=
-
1
4
（3）存在，理由見解答．
【解答】
【點評】
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