2023-2024學年遼寧省大連市長興島高級中學高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜1}，則如圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{1，2}
  組卷：85引用：9難度：0.7

  解析

• 2．設命題p：?x₀∈R，x₀²+1=0，則命題p的否定為（　　）

  A．?x?R，x2+1=0	B．?x∈R，x2+1≠0
  C．?x0?R，x02+1=0	D．?x0∈R，x02+1≠0
  組卷：253引用：14難度：0.8

  解析

• 3．設a,b∈R，則“a＜b＜0”是

  1

  a

  ＞

  1

  b

  的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：289引用：10難度：0.7

  解析

• 4．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ＜ 1

  x 2 ， x ≥ 1

  ，則使f（x）≤4成立的x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．（1，2]

  D．（1，4]
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設f（x）是定義域為R的奇函數，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，則f（

  5

  3

  ）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：7284引用：45難度：0.7

  解析

• 6．冪函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  9

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  2

  在（0，+∞）上單調遞增，若f（2x-1）≥1，則x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：269引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）滿足對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，f（2+x）=f（2-x），且當x∈（0，2]時，f（x）=x（x-2），則f（2021）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．2

  D．-1
  組卷：164引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．定義在R上的函數f（x）滿足：對于?x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；當x＜0時，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判斷并證明f（x）的單調性；
  （3）當a＞0時，解關于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  組卷：257引用：13難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x），若存在非零常數k,對于任意實數x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，則稱函數f（x）是“M_k類函數”．
  （1）若函數f（x）=ax+b是“M₁類函數”，求實數a、b的值；
  （2）若函數g（x）是“M₂類函數”，且當x∈[0，2]時，g（x）=x（2-x），求函數g（x）在x∈[2，6]時的最大值和最小值；
  （3）已知函數f（x）是“M_k類函數”，是否存在一次函數h（x）=Ax+B（常數A、B∈R，A≠0），使得函數F（x）=f（x）+h（x）是周期函數，說明理由．
  組卷：196引用：9難度：0.4

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