如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且PA=PC=2AB，連接PO交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，延長PO交⊙O于點(diǎn)F，連接AE．
（1）證明：?AF=?CF；
（2）若tan∠AEF=2，證明：PA是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，連接PB交⊙O于點(diǎn)G，連接DG，若⊙O的半徑為3，求DG的長．
2
?
AF
?
CF
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）DG的長為．
（2）證明見解答；
（3）DG的長為
4
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是
上的一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點(diǎn)．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3