如圖，△ABC是邊長為10的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合）．
（Ⅰ）如圖1，若點Q是BC邊上一動點，與點P同時以相同的速度由C向B運動（與C、B不重合）．求證：BP=AQ；
（Ⅱ）如圖2，若Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D，在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發生改變，請說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：2難度：0.4
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1．已知：AB=10，tan∠ABM=
，點C、D、E為動點，其中點C、D在射線BM上（點C在點D的左側），點E和點D分別在射線BA的兩側，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．34
（1）當EA∥BM時（如圖1）求證：AB=BD；
（2）當點C與點B重合時（如圖2），連接ED，求ED的長；
（3）連接EC，當△ACE是等腰三角形時，求線段BC的長．
發布：2025/6/10 0:0:1組卷：51引用：3難度：0.3 -
2．已知：如圖，在△ABC與△AEF中，點F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點D，下列結論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正確的有（ ）個．發布：2025/6/10 0:0:1組卷：1903引用：17難度：0.6 -
3．如圖，BA=BE，BC=BD，∠ABD=∠EBC．
求證：∠C=∠D．發布：2025/6/10 0:0:1組卷：275引用：8難度：0.5