【課本再現】（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D，E分別是BC，AC的中點．求證：DE⊥AC，DE=12AC；
【操作發現】（2）如圖2，將圖1的△ABC先沿著直線AC翻折得到△AFC，再將△AFC繞著點F順時針旋轉45°得到△A′FC′，連接BC′，分別作BC′，A′C的中點D，E，連接DE．猜想DE與A′C的關系，并進行證明；
【拓展延伸】（3）如圖3，將（2）中的“旋轉45°”改成“旋轉任意角度”，其他條件不變，問DE與A′C的關系是否發生改變？并說明理由．
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）DE⊥A′C，，理由見解析；（3）不改變，理由見解析．
DE
=
1
2
A
′
C
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/27 8:0:9組卷：216引用：3難度：0.5
相似題
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1．問題背景
如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉變換得到，請寫出旋轉中心、旋轉方向及旋轉角的大小．
嘗試應用
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長交BC于點F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展創新
如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°得到線段AP，連接PB，直接寫出PB的最大值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：4451引用：14難度：0.4 -
2．【發現奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是△ABC內一點，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點C順時針旋轉60°得到DC，FC，連接AD，DF，EF．當B，E，F，D四個點滿足 時，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，請求出當PA+PB+PC的值最小時∠BCP的度數，并直接寫出此時PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點C順時針旋轉60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，直接寫出當PA+PB+PC的值最小時，PA：PB：PC的值．
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長度．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3