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          已知雙曲線C經過點（
          2
          ，2），且與雙曲線
          y
          2
          4
          -x2=1有相同漸近線．
          （1）求雙曲線C的標準方程；
          （2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，問是否存在定點H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點的坐標，并求出|GH|的值；若否，請說明理由．
          【答案】（1）雙曲線C的方程為x2-
          y
          2
          4
          =1；
          （2）存在定點H（-
          1
          3
          ，0），使得|GH|為定值
          4
          3
          ．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/8/21 12:0:1組卷：21引用：2難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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            1．已知雙曲線C經過點
            P
            （
            3
            ，
            2
            ）
            ，它的兩條漸近線分別為x+
            3
            y=0和x-
            3
            y=0．
            （1）求雙曲線C的標準方程；
            （2）設雙曲線C的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點，求△ABF2周長的取值范圍．
            發布：2024/10/14 1:0:1組卷：125引用：2難度：0.5
            
                        
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            2．（1）已知雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的
            2
            倍，且一個頂點的坐標為（0，2），求雙曲線的標準方程；
            （2）求與雙曲線
            x
            2
            16
            -
            y
            2
            9
            =1有共同的漸近線，并且經過點A（2
            3
            ，-3）的雙曲線的方程．
            發布：2024/7/29 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.5
            
                        
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            3．已知雙曲線C：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的焦點與橢圓
            x
            2
            2
            +
            2
            y
            2
            =1的焦點相同，且雙曲線C經過點P（1，1）．
            （1）求雙曲線C的標準方程；
            （2）設A，B為雙曲線C上異于點P的兩點，記直線PA，PB的斜率為k1，k2，若（k1-1）（k2-1）=1．求直線AB恒過的定點．
            發布：2024/10/12 2:0:2組卷：91引用：2難度：0.5
            
                        
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