2022-2023學年河北省秦皇島一中高二（上）段考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個正確答案）

• 1．已知

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，則直線AB的斜率是（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段BD₁中點，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　　）

  A． 1 8

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  組卷：393引用：3難度：0.8

  解析

• 3．方程

  x

  2

  2

  sinθ

  +

  3

  +

  y

  2

  sinθ

  -

  2

  =

  1

  所表示的曲線是（　　）

  A．焦點在x軸上的橢圓	B．焦點在y軸上的橢圓
  C．焦點在x軸上的雙曲線	D．焦點在y軸上的雙曲線
  組卷：331引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=

  3

  ，BC=2，E是CD中點，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 19 38

  B．- 3 19 38

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數學著作《孫子算經》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關于整除的問題，現將1到2031這2031個數中，能被2除余1且被5除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則該數列共有（　　）

  A．202項

  B．203項

  C．204項

  D．205項
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：672引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+a₄=

  15

  8

  ，a₂?a₃=-

  9

  8

  ，則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  =（　　）

  A．-2

  B．- 5 3

  C． 3 5

  D． 1 2
  組卷：184引用：3難度：0.5

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知正項數列{a_n}的首項為1，其前n項和為S_n，滿足a_n=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （n≥2）．
  （1）求證：數列{

  S

  n

  }為等差數列，并求出S_n；
  （2）求a_n；
  （3）設b_n=a_n-10，求數列{|b_n|}的前n項和T_n．
  組卷：124引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C經過點（

  2

  ，2），且與雙曲線

  y

  2

  4

  -x²=1有相同漸近線．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，問是否存在定點H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點的坐標，并求出|GH|的值；若否，請說明理由．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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