小明在學習過程中，對教材的一個習題做如下探究：
【習題回顧】：如圖，在等邊三角形ABC的AC、BC邊上各取一點P，Q使AP=CQ，AQ，BP相交于點O，求∠BOQ的度數．請你解答該習題．
【拓展延伸】：（1）如圖1，在等腰Rt△ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，BP平分∠ABC，AQ=2，∠BAC=90°，求BP的長．小明的思路：過點A作AG∥BC交BP延長線于點G，證明△AQC≌△GPA，…
（2）如圖2，在Rt△ABC的AC、BC邊上各取一點P、Q，使CQ=2AP，BP平分∠ABC，ABAC=12，∠BAC=90°，求AQ，BP的數量關系，請你解答小明提出的問題．
AQ
=
2
AB
AC
=
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】【習題回顧】：60°；
【拓展延伸】：（1）2；
（2）2BP=AQ．
【拓展延伸】：（1）2；
（2）2BP=
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：269引用：2難度：0.4
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1．當m,n都是實數，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
（3）已知關于x,y的方程組，當a為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x,y）是巧妙點？x+y=4x-y=2a發布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．已知：在平面直角坐標系中，點A（m,n），且m、n滿足關系式m=
+n-5-1，點B（-3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．5-n
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（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續以相同的速度沿x軸負半軸運動到點B后停止運動，求當t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2