2022年浙江省紹興市柯橋區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．2022的相反數是（　　）

  A． 1 2022

  B．- 1 2022

  C．2022

  D．-2022
  組卷：2035引用：200難度：0.9

  解析

• 2．世界衛生組織5月19日公布的最新數據顯示，全球累計新冠肺炎確診病例超過5.203億例，將數據“5.203億”用科學記數法表示為（　　）

  A．5.203×107

  B．52.03×107

  C．5.203×108

  D．0.5203×109
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 4．利用數軸確定不等式組

  x + 2 ≤ 3

  3 x ＞ - 9

  的解集，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 5．2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”．如圖，現有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，小明同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，則抽出的兩張卡片圖案一張是冰墩墩、一張是雪容融的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：136引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則AC與DF的之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，O是邊AB上一點，以點O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若

  OB

  =

  1

  4

  AB

  ，則sin∠CBA的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 2 4
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 8．若點A（1，y₁），B（2，y₂），C（m,y₃）在拋物線y=a（x+1）²+c（a≠0）上，且y₁＜y₂＜y₃，則m的值不可能是（　　）

  A．5

  B．3

  C．-3

  D．-5
  組卷：314引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

• 23．小明在學習過程中，對教材的一個習題做如下探究：
  【習題回顧】：如圖，在等邊三角形ABC的AC、BC邊上各取一點P，Q使AP=CQ，AQ，BP相交于點O，求∠BOQ的度數．請你解答該習題．
  【拓展延伸】：（1）如圖1，在等腰Rt△ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，BP平分∠ABC，

  AQ

  =

  2

  ，∠BAC=90°，求BP的長．小明的思路：過點A作AG∥BC交BP延長線于點G，證明△AQC≌△GPA，…
  （2）如圖2，在Rt△ABC的AC、BC邊上各取一點P、Q，使CQ=2AP，BP平分∠ABC，

  AB

  AC

  =

  1

  2

  ，∠BAC=90°，求AQ，BP的數量關系，請你解答小明提出的問題．
  
  組卷：268引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，

  AD

  =

  4

  3

  ，直線AC繞矩形的對稱中心O逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），該直線與折線AB-BC，CD-DA分別相交于點E、F．以EB、EO為邊作?BEOG．
  （1）若點G在BC上，求BE的長；
  （2）若點G在矩形的內部（不包括邊上），求α的取值范圍；
  （3）設點P為?BEOG的對角線的交點，點O關于直線EG的對稱點Q落在∠BAC的平分線上，求BE的長．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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