如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=∠B+∠C．
（1）如圖1，求證：BC為⊙O的直徑；
（2）如圖2，點D，E在弧AB上，連接BD，CE相交于點F，連接DE，CD，若∠BFC=∠EDC，求證：CE是∠BCD的角分線；
（3）如圖3，在（2）的條件下．連接BE，AE，AE與CD相交于點G，過點B作BH⊥BD交AE延長線于點H，AB與CE相交于點M，若BH=5，DG=1，tan∠AMC=43，求DE的長．
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，點G在線段AC上，AG=6，點B是線段AG上一動點，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當AB＜BC時，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補充完整．
（2）過點A，F，G的⊙O交邊CD于點H．探究1 假設BG=3，求CG的長． 探究2 設BG=x,求CG的長． 解：… 解：…
①連結GH，FH，若△CGH是等腰三角形，求AB的長．
②當⊙O與邊CD有兩個交點時，求AB的取值范圍．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：176難度：0.3