在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（-1，0），（1，0）．設曲線C上任意一點P（x,y）滿足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲線C的方程，并指出此曲線的形狀；
（2）對λ的兩個不同取值λ1，λ2，記對應的曲線為C1，C2．
（i）若曲線C1，C2關于某直線對稱，求λ1，λ2的積；
（ii）若λ2＞λ1＞1，判斷兩曲線的位置關系，并說明理由．
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）曲線C是以（）為圓心，為半徑的圓．
（2）（i）λ1λ2=1．
（ii）內含；
∵λ2＞λ1＞1，
∴|O1O2|=||
=
=，
|r2-r1|=||
=，
又∵（λ1+λ2）-（λ1λ2+1）=-（λ1-1）（λ2-1）＜0，
∴|O1O2|＜|r2-r1|，
∴圓O1與圓O2的位置關系是內含．
λ
2
+
1
λ
2
-
1
，
0
2
λ
|
λ
2
-
1
|
（2）（i）λ1λ2=1．
（ii）內含；
∵λ2＞λ1＞1，
∴|O1O2|=|
λ
1
2
+
1
λ
1
2
-
1
-
λ
2
2
+
1
λ
2
2
-
1
=
2
（
λ
2
2
-
λ
1
2
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
=
2
（
λ
2
-
λ
1
）
（
λ
1
+
λ
2
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
|r2-r1|=|
2
λ
2
λ
2
2
-
1
-
2
λ
1
λ
1
2
-
1
=
2
（
λ
2
-
λ
1
）
（
λ
1
λ
2
+
1
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
又∵（λ1+λ2）-（λ1λ2+1）=-（λ1-1）（λ2-1）＜0，
∴|O1O2|＜|r2-r1|，
∴圓O1與圓O2的位置關系是內含．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 10:0:2組卷：37引用：3難度：0.1
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