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2022-2023學年浙江省杭州四中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/20 10:0:2

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，每個小題只有一項是符合題目要求的.）

1．已知直線l的方程為
3
x
+
3
y
-
1
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．-30° B．60° C．150° D．120°
組卷：15難度：0.8
解析
2．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，1，1）關于平面xOz對稱的點Q的坐標是（　?。?/h2>
A．（-1，1，1） B．（1，-1，-1） C．（1，1，-1） D．（1，-1，1）
組卷：191引用：3難度：0.9
解析
3．直線x+（1+m）y=2-m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-
2
3
組卷：233引用：17難度：0.9
解析
4．已知m∈R，則“m＞2”是“方程
x
2
m
-
1
+
y
2
=
1
表示橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：57難度：0.7
解析
5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，6] B．[4，8] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
組卷：11347引用：92難度：0.5
解析
6．已知F是雙曲線
x
2
4
-
y
2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：534引用：20難度：0.6
解析
7．空間直角坐標系O-xyz中，經過點P（x₀，y₀，z₀）且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為
n
=
（
μ
，
υ
，
ω
）
（
μυω
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
υ
=
z
-
z
0
ω
，閱讀上面的材料并解決下面問題：現給出平面α的方程為3x-5y+z-7=0，經過（0，0，0）直線l的方程為
x
3
=
y
2
=
z
-
1
，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
10
10
B．
10
35
C．
10
5
D．
5
7
組卷：279引用：17難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（-1，0），（1，0）．設曲線C上任意一點P（x,y）滿足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲線C的方程，并指出此曲線的形狀；
（2）對λ的兩個不同取值λ₁，λ₂，記對應的曲線為C₁，C₂．
（i）若曲線C₁，C₂關于某直線對稱，求λ₁，λ₂的積；
（ii）若λ₂＞λ₁＞1，判斷兩曲線的位置關系，并說明理由．
組卷：37引用：3難度：0.1
解析
22．如圖，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．
組卷：1102引用：18難度：0.3
解析