在平面直角坐標系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點O逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），使得旋轉后對應的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點P在線段A′B′上，則稱線段AB是⊙C的旋轉切線段，其中滿足題意的最小的α稱為關于⊙C和線段AB的最小旋轉角．
已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
（1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉切線段，寫出關于⊙C和線段OA的最小旋轉角為 6060°；
（2）如圖2，點A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標都是整數．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋轉切線段是 A2B2，A3B3A2B2，A3B3；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉切線段，求t的取值范圍；
（4）已知點M的橫坐標為m,存在以M為端點，長度為3的線段是⊙C的旋轉切線段，直接寫出m的取值范圍．
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】60；A2B2，A3B3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 11:30:2組卷：258引用：4難度：0.1
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數學概念】
我們把存在內切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數量關系是 ，依據是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關系】
（4）根據雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3