（1）問題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式x2+4+（8-x）2+16的最小值”．小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長(zhǎng)，（8-x）2+16可看作兩直角邊分別是8-x和4的直角三角形的斜邊長(zhǎng)．于是構(gòu)造出如圖所示，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得x2+4+（8-x）2+16的最小值是 1010；
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a+b=12．求a2+4+b2+9的最小值；
（3）方法應(yīng)用：已知a,b均為正數(shù)，且4a2+b2，a2+b2，a2+4b2是三角形的三邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
x
2
+
4
（
8
-
x
）
2
+
16
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
a
2
+
4
+
b
2
+
9
4
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
a
2
+
4
b
2
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理．
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 10:0:8組卷：223引用：6難度：0.5
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（1）求證：AE=CE=BE；
（2）若P是射線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：99引用：1難度：0.3 -
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