能夠找到這樣的四個正整數，使得它們中任兩個數的積與2002的和都是完全平方數嗎？若能夠，請舉出一例；若不能夠；請說明理由．
【考點】完全平方數．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：88引用：3難度：0.1
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1．將一個三位正整數n各數位上的數字重新排列后（含n本身），得到新三位數abc（a＜c），在所有重新排列中，當|a+c-2b|最小時，我們稱abc是n的“調和優選數”，并規定F（n）=b2-ac.例如215可以重新排列為125、152、215，因為|1+5-2×2|=2，|1+2-2×5|=7，|2+5-2×1|=7，且2＜5＜7，所以125是215的“調和優選數”，F（215）=22-1×5=-1．
（1）F（236）=；
（2）如果在正整數n三個數位上的數字中，有一個數是另外兩個數的平均數，求證：F（n）是一個完全平方數；
（3）設三位自然數t=100x+60+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數），交換其個位上的數字與百位上的數字得到數t′．若t-t′=693，那么我們稱t為“和順數”．求所有“和順數”中F（t）的最大值．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：121引用：1難度：0.4 -
2．若x、y、z是三個連續的正整數，若x2=44944，z2=45796，則y2=（ ）
發布：2025/5/25 16:30:1組卷：481引用：4難度：0.5 -
3．任意一個大于1的整數n都可以分割為兩個正整數的和：n=p+q（p、q是正整數，且p≤q）．在n的所有這種分割中．如果p、q兩數的乘積最大，我們就稱p+q是n的“完美分割”．并規定在“完美分割”時：T（n）=pq.例如：6可以分解成1+5，2+4或3+3．因為1×5＜2×4＜3×3．所以3+3是6的“完美分割”．所以T（6）=3×3=9．
（1）求T（17）的值；
（2）證明：任何一個大于0的偶數2k（k為正整數）都有T（2k）=k2；
（3）一個正整數，由N個數字組成．若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數被2除余1，前三位數被3除余2，前四位數被4除余3，…，一直到前N位數被N除余（N-1），我們稱這樣的數為“奇特數”，如：236的第一位數“2”能被1整除，前兩位數“23”被2除余1，“236”被3除余2，則236是一個“奇特數”．若一個小于200的三位“奇特數”記為t,它的各位數字之和再加上1為一個完全平方數，請求出所有“奇特數”中T（t）的最大值．發布：2024/11/5 8:0:2組卷：103引用：0難度：0.4