將一個(gè)三位正整數(shù)n各數(shù)位上的數(shù)字重新排列后（含n本身），得到新三位數(shù)abc（a＜c），在所有重新排列中，當(dāng)|a+c-2b|最小時(shí)，我們稱abc是n的“調(diào)和優(yōu)選數(shù)”，并規(guī)定F（n）=b2-ac.例如215可以重新排列為125、152、215，因?yàn)閨1+5-2×2|=2，|1+2-2×5|=7，|2+5-2×1|=7，且2＜5＜7，所以125是215的“調(diào)和優(yōu)選數(shù)”，F(xiàn)（215）=22-1×5=-1．
（1）F（236）=-3-3；
（2）如果在正整數(shù)n三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字中，有一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，求證：F（n）是一個(gè)完全平方數(shù)；
（3）設(shè)三位自然數(shù)t=100x+60+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字得到數(shù)t′．若t-t′=693，那么我們稱t為“和順數(shù)”．求所有“和順數(shù)”中F（t）的最大值．
【考點(diǎn)】完全平方數(shù)．
【答案】-3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：123引用：1難度：0.4
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發(fā)布：2025/6/17 23:0:1組卷：550引用：18難度：0.5 -
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（1）求證：任意一個(gè)“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”一定能被11整除；
（2）在一個(gè)“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”的十位與百位之間添加1得到一個(gè)新的四位數(shù)M，若M的各位數(shù)字之和為完全平方數(shù)，求所有滿足條件的“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：751引用：2難度：0.3
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