如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．
（1）求證：∠HEA=∠CGF；
（2）當(dāng)AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5323引用：17難度：0.3

相似題

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動．點Q在射線BA上（在點P的左側(cè)），且PQ=6cm,以線段PQ為斜邊向直線AB上方作等腰直角△PQM，設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與矩形ABCD重疊部分圖形的面積為y（cm）．
（1）當(dāng)點P與點B重合時，直接寫出DM的長；
（2）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重疊部分圖形不是三角形，且y＞0時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：184引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E是BC上的兩點，且BD=CE，過D、E作DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，延長MD、NE交于點F，連接AD、AE．其中：①四邊形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③當(dāng)∠DAE=45°時，CE²+BD²=DE²，正確的結(jié)論有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2025/6/7 12:0:1組卷：180引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．
（1）∠EAF=
°（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）；
（2）①求證：四邊形ABCD是正方形．
②若BE=EC=3，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：1310引用：6難度：0.5
解析

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如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當(dāng)AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形．