2023-2024學年廣東省深圳高級中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：1504引用：19難度：0.7

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• 2．一個不透明的口袋中裝著只有顏色不同的紅、白兩球共10個，攪勻后從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后放回攪勻，如此這樣共摸球100次，發現70次摸到紅球，估計這個口袋中有（　　）個紅球．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：132引用：4難度：0.7

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• 3．順次連接四邊形ABCD四邊的中點所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足（　　）

  A．AC=BD	B．AC⊥BD
  C．AC=BD，AC⊥BD	D．AB⊥BC
  組卷：215引用：4難度：0.5

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• 4．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S_△BDE：S_△ADE=1：2．則S_△DOE：S_△AOC的值為（　　）

  A． 1 16

  B． 1 9

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：599引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，要建一個面積為65平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的小門，現有32米長的木板，求倉庫的長與寬．設倉庫垂直于墻的一邊長度為x米，則可列方程為（　　）

  A．（33-2x）x=65	B．（32-2x）x=65
  C．（31-2x）x=65	D．（32-2x）（x+1）=65
  組卷：143引用：3難度：0.7

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• 6．已知，如圖∠DAB=∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（　　）

  A．∠D=∠B

  B．∠E=∠C

  C． AD AB = DE BC

  D． AD AB = AE AC
  組卷：318引用：9難度：0.7

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• 7．如圖所示，矩形ABOC的頂點O（0，0），A（-2

  3

  ，2），對角線交點為P，若矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第74次旋轉后點P的落點坐標為（　　）

  A． （ 1 ， 3 ）

  B．（2，0）

  C． （ 1 ，- 3 ）

  D． （ 3 ，- 1 ）
  組卷：184引用：3難度：0.6

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三．解答題（共55分）

• 21．定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．
  
  【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊．①△BCG是

  三角形．②若AD=4，則BD=

  ；
  【問題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD=4，AB=k,是否存在實數k,使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由；
  【應用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請求出k的值．
  組卷：931引用：5難度：0.1

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• 22．問題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創新 如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接寫出AD的長．
  
  組卷：11520引用：43難度：0.7

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