在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線L：y=x2-2x+2-m和線段AB，其中點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（4，7），點(diǎn)C是拋物線L與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線L的頂點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)Q在拋物線L上，且與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接CD，DQ，CQ，求證：△CDQ為等腰直角三角形；
（3）在（2）的條件下，射線DQ交x軸于點(diǎn)F，連接DA，BF，四邊形ABFD是否能構(gòu)成平行四邊形？如果能，請(qǐng)求m的值；如果不能，說(shuō)明理由；
（4）若拋物線L與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍為 -1＜m≤3或m=-134-1＜m≤3或m=-134．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-1＜m≤3或m=-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 20:0:2組卷：338引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長(zhǎng)d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6