2023-2024學年廣東省廣州市越秀區執信中學九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖，下列所給圖形中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知關于x的方程x²+mx+3=0的一個根為x=1，則實數m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  組卷：1838引用：33難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=2（x+2）²-3的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=-3

  D．直線x=3
  組卷：108引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，則∠AOB′的度數是（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．85°
  組卷：681引用：11難度：0.8

  解析

• 5．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（　　）
  ?

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1765引用：18難度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程x²-8x-1=0，配方后可變形為（　　）

  A．（x-4）2=17

  B．（x-4）2=18

  C．（x-8）2=1

  D．（x-4）2=1
  組卷：1355引用：24難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形OABC的頂點A，C在坐標軸上，頂點B的坐標是（4，2），若直線y=mx-1恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則m的值為（　　）

  A．1

  B．0.5

  C．0.75

  D．2
  組卷：276引用：21難度：0.5

  解析

• 8．某商品經過連續兩次降價，售價由原來的每件100元降到每件64元，則平均每次降價的百分率為（　　）

  A．15%

  B．40%

  C．25%

  D．20%
  組卷：402引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答題需寫出文字說明，推理過程和演算步驟）

• 24．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內一點，
  
  （1）如圖①，點P在△ABC外，∠BPC=120°，∠ABP=90°，求證：BP=CP；
  （2）如圖②，點P在△ABC內，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數；
  （3）如圖③，點P在△ABC內，且∠BPC=120°，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．
  組卷：338引用：4難度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線L：y=x²-2x+2-m和線段AB，其中點A（0，3），點B（4，7），點C是拋物線L與y軸的交點，點D是拋物線L的頂點．
  （1）求直線AB的解析式；
  （2）點Q在拋物線L上，且與點C關于對稱軸對稱，連接CD，DQ，CQ，求證：△CDQ為等腰直角三角形；
  （3）在（2）的條件下，射線DQ交x軸于點F，連接DA，BF，四邊形ABFD是否能構成平行四邊形？如果能，請求m的值；如果不能，說明理由；
  （4）若拋物線L與線段AB只有一個交點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍為

  ．
  組卷：338引用：2難度：0.1

  解析