問題背景：如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應用：如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，ADBD=2，求DFCF的值；
拓展創新：如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=43，則AD的長為 2525．
AD
BD
DF
CF
3
5
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1283引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC．已知BC=10，
．ADDB=32
（1）DE的長為 ；△ADE與△ABC的周長比為 ；
（2）將△ADE繞點A旋轉，連接BD，CE．
①當△ADE旋轉至圖2所示的位置時，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當△ADE旋轉至點D在BC上時，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長．發布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1 -
2．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
【應用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為 ．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發布：2025/5/30 22:0:2組卷：1358引用：8難度：0.3