綜合與實踐
折紙是一項有趣的活動，有的同學玩過折紙，可能折過小動物、飛機、小船等．在折紙過程中，不僅可以得到一些美麗的圖形，而且其中還蘊含著豐富的數學知識．
如圖①，菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°．
活動一：
（1）如圖②，折疊菱形紙片ABCD，使點A落在點B處，則折痕的長為 2323；菱形紙片ABCD的面積是 8383；
活動二：
（2）如圖③，E，F，G，H分別是菱形紙片ABCD各邊的中點，分別沿著EF，FG，GH，HE折疊并展開．猜想四邊形EFGH是什么特殊四邊形，并證明你的猜想；
活動三：
（3）如圖④，先將菱形紙片ABCD沿AC折疊再展開，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上且EF∥AC，再分別沿著EF，FG，GH，HE折疊再展開，若四邊形EFGH是正方形，則AE=6-236-23；
活動四：
（4）如圖⑤，折疊菱形紙片ABCD，使點A落在BC邊的中點F處，則折痕MN的長為 7102171021．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；8；6-2；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/17 8:0:8組卷：79引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1