我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖①可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請回答下列問題：
（1）寫出圖②中所表示的數學等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）猜測（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cda2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．
（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：
已知a+b+c=12，ab+bc+ca=48，求a2+b2+c2的值；
（4）在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個三角形的三邊長，請判斷該三角形的形狀，并說明理由．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1730引用：3難度：0.5
相似題
-
1．對任意一個兩位數m,如果m等于兩個正整數的平方和，那么稱這個兩位數m為“平方和數”，若m=a2+b2（a、b為正整數），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個“平方和數”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷25是否是“平方和數”，若是，請計算A（25）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個“平方和數”，且A（k）=，求k的值．k-42發布：2025/6/2 12:30:1組卷：1114引用：6難度：0.5 -
2．一個三角形三邊滿足（a+b）2-c2=2ab,則這個三角形的形狀是（ ）
發布：2025/6/2 12:30:1組卷：48引用：2難度：0.7 -
3．已知a,b,c為△ABC的三邊長，且a4-b4+b2c2-a2c2=0，則△ABC的形狀是（ ）
發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1513引用：8難度：0.9