如圖，已知點A的坐標為（-2，0），直線y=-34x+3與x軸、y軸分別交于點B、C，連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標；
（3）設點M是線段BC上的一個動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N，在線段AB上是否存在點Q，使△QMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+3，頂點D的坐標（1，）；
（2）P（3，）；
（3）（，0）或（-，0）．
3
8
3
4
27
8
（2）P（3，
15
8
（3）（
4
3
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：342引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的交點為C（0，3），其對稱軸是直線x=1，點P是拋物線上第一象限內的點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點D，且點P的橫坐標為m.
（1）求這條拋物線對應的函數表達式；
（2）如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當DE=BD時，求m的值；
（3）如圖2，連接AP，交BC于點H，則的最大值是 ．PHAH
發布：2025/5/30 2:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A，B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求A，B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A，C，F，G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 4:30:2組卷：317引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-2x2+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）線段OB繞點O旋轉180°得到線段OC，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點），若直線CD與圖象W有公共點，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當直線CD與圖象W沒有公共點時，點D縱坐標t的取值范圍是 ；當直線CD與圖象W有公共點時，△CAD周長的最小值是 ；若點F是圖象W上一動點，四邊形AOBF面積的最大值是 ．發布：2025/5/30 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.2