如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
①b2＞4ac；
②a+b＞-c；
③abc＜0；
④8a+c＜0；
⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：312引用：3難度：0.6
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1．已知拋物線y=ax2+kx+h（a＞0）．
（1）通過配方可以將其化成頂點式為 ，根據(jù)該拋物線在對稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點在x軸 （填上方或下方），即4ah-k20（填大于或小于）時，該拋物線與x軸必有兩個交點；
（2）若拋物線上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點必在x軸下方，請你結(jié)合A、B兩點在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對這個結(jié)論的正確性給以說明；（為了便于說明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說明，可自己畫出簡單示意圖）
（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時，（b-c）2＞4a（a+b+c）．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：689引用：3難度：0.6 -
2．設(shè)直線x=-1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（ ）
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：130引用：1難度：0.6 -
3．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：3773引用：23難度：0.8
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