已知，如圖所示，⊙O的半徑是1，點A，B，C在⊙O上．
（1）尺規作圖（要求：保留作圖痕跡，不用寫出作法和證明過程）：
①在劣弧?BC上找一點D，使△OBD是等邊三角形；
②在劣弧?AC上找一點E，使AE=2．
（2）在（1）的基礎上，連接AD，BE，設它們交于點P，求∠APB的大小．
（3）過點B作⊙O的切線QB，設∠AOB=α，∠QBA=β，請直接寫出α與β的數量關系．
?
BC
?
AC
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）105°；（3）α=2β．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/30 8:30:2組卷：36引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數式表示）．
發布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式．
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．發布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“關聯點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關于y軸的關聯點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2