（1）【基礎鞏固】如圖1，△ABC內接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=43，則半徑r=44；
（2）【問題探究】如圖2，四邊形ABCD的四個頂點均在⊙O上，若∠ADC=60°，AD=DC，點B為弧AC上一動點（不與點A，點C重合）．求證：AB+BC=BD；
（3）【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧?CD圍成，已知CM=DM=3千米，∠DMC=60°，?CD的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在?CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，某數學興趣小組探究后發現C、P、D、M四個點在同一個圓上，請你幫他們證明C、P、D、M四點共圓，并判斷是否存在一種規劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
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3
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CD
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CD
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【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/4 6:0:10組卷：309引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經過原點O，分別交x軸、y軸于點A（2，0），B（0，8），連結AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側），交x軸于點C（17，0），連結AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數表達式；
（2）求點D，E的坐標；
（3）點P在線段AC上，連結PE．當∠AEP與△OBD的一個內角相等時，求所有滿足條件的OP的長．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：3161引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，
，OE與CD相交于點F，連結BF并延長交AE的延長線于點G，連結CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數量關系．
（3）求tan∠GBC的值．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
3．Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，tanB=，E，F分別在AC，BC邊上．且EF=5，將△EFC沿EF翻折至△EFC′位置．以EF為直徑作半⊙O．43
（1）CF=3時．CC′=，O到AB的距離=．
（2）若以F，C，E為頂點的三角形與△ABC相似求CF的長；
（3）在（2）的條件下，求點O到AB的距離；
（4）△EFC的面積最大是 ．
（5）直接寫出半圓O過△ABC的外心時，CF的值．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：70引用：1難度：0.1