如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，DE=14BC，OE與CD相交于點F，連結BF并延長交AE的延長線于點G，連結CG．
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數量關系．
（3）求tan∠GBC的值．
DE
=
1
4
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）BF=2OF，理由見解答過程；
（3）．
（2）BF=2OF，理由見解答過程；
（3）
3
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：564引用：4難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：44難度：0.3