長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉動20秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍．
【答案】（1）a=3，b=1；
（2）當t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；
（3）不變，2∠BAC=3∠BCD．
（2）當t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；
（3）不變，2∠BAC=3∠BCD．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：315引用：3難度：0.7
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1．補全下面的解答過程．
如圖，AB∥CD，點E，F在直線CD下方，連接BE，DE，BF，DF．BF與CD交于點G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F=∠BGD，探究∠E與∠CDF的數量關系．12
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠（ ），
∵BE平分∠ABF
∴∠EBF=∠ABF，（ ），12
∵∠F=∠BGD，12
∴∠EBF=∠（ ），
∴BE∥DF（ ），
∴∠=∠EDF（ ），
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠EDF（
∴．發布：2025/6/7 9:30:1組卷：318引用：4難度：0.7 -
2．下列說法中，正確的有（ ）個．
①兩直線被第三條直線所截，同旁內角互補；
②同位角相等，兩直線平行；
③相等的角是對頂角；
④平行于同一條直線的兩條直線平行．發布：2025/6/7 9:30:1組卷：260引用：4難度：0.7 -
3．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？請判斷結論，直接寫出答案，不用說明理由．
發布：2025/6/7 9:30:1組卷：264引用：3難度：0.5