綜合與探究
如圖，直線y=-x+m與反比例函數y=kx的圖象相交于點A（-2，n），與x軸交于點B（2，0）．
（1）求m和k的值；
（2）點C在x軸的負半軸上，直線AC與反比例函數y=kx的圖象交于點D，若D是AC的中點，求△AOC的面積；
（3）若點P與點O關于直線AB對稱，連接AP．
①求點P的坐標；
②若點M在反比例函數y=kx的圖象上，點N在x軸上，以點A，P，M，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由．
y
=
k
x
y
=
k
x
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）m=2，k=-8；
（2）12；
（3）①點P的坐標為（2，2）；
②M的坐標為（-，6）或（4，-2），（-4，2）．
（2）12；
（3）①點P的坐標為（2，2）；
②M的坐標為（-
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.1
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1．已知雙曲線y=
（x＞0），直線l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）設N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
發布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
2．如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數y=
的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關系式；若不能，說明理由；
（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數y=圖象上的任意兩點，a=1x，b=y1+y22，試判斷a,b的大小關系，并說明理由．2x1+x2
發布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（ ?。?/h2>kx發布：2025/6/19 7:0:2組卷：859引用：48難度：0.9